A. क्योंकि (2) परास में नहीं आता/Because (2) is not in the range
Step 1
Concept
\(\frac{x}{1+x^2}\) is bounded and satisfies (-\frac{1}{2}\le f(x)\le\frac{1}{2}).
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but (f(x)=2) is impossible.
Step 3
Exam Tip
For rational expressions, identify range bounds. चरण 1: \(\frac{x}{1+x^2}\) का मान सीमित रहता है और (-\frac{1}{2}\le f(x)\le\frac{1}{2})। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर (f(x)=2) संभव नहीं। चरण 3: भिन्नात्मक फलनों में परास की सीमा पहचानें।
B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास ((-1,1)) है/Not onto because range is ((-1,1))
Step 1
Concept
\(\frac{x}{1+|x|}\) never reaches (1) or (-1).
Step 2
Why this answer is correct
Its range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
For rational-type expressions, estimate bounds and possible values. चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान कभी (1) या (-1) तक नहीं पहुँचता। चरण 2: इसका परास ((-1,1)) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में सीमा और संभावित मानों का अनुमान लगाएँ।
