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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-2-6x+10) से परिभाषित किया गया है तो (f) आच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2-6x+10), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. आच्छादक नहीं हैNot onto

Step 1

Concept

(x-2-6x+10=(x-3)2+1)। / (x-2-6x+10=(x-3)2+1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सबसे छोटा मान (1) है और परास \([1,\infty\)) है। / Therefore the minimum value is (1), and the range is \([1,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

वर्ग पूर्ण करने से द्विघात फलन की आच्छादकता जल्दी समझ आती है। / Completing the square quickly reveals whether a quadratic is onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-2-6x+10) से परिभाषित किया गया है तो (f) आच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2-6x+10), is (f) onto or not?

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है / Not onto. Explanation: चरण 1: (x-2-6x+10=(x-3)2+1)। चरण 2: इसलिए सबसे छोटा मान (1) है और परास \([1,\infty\)) है। चरण 3: वर्ग पूर्ण करने से द्विघात फलन की आच्छादकता जल्दी समझ आती है। / Step 1: (x-2-6x+10=(x-3)2+1). Step 2: Therefore the minimum value is (1), and the range is \([1,\infty\)). Step 3: Completing the square quickly reveals whether a quadratic is onto.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए सबसे छोटा मान (1) है और परास \([1,\infty\)) है। / Therefore the minimum value is (1), and the range is \([1,\infty\)).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग पूर्ण करने से द्विघात फलन की आच्छादकता जल्दी समझ आती है। / Completing the square quickly reveals whether a quadratic is onto.