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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+4) से परिभाषित किया गया है तो क्या (f) आच्छादक है?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2+4), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. नहीं क्योंकि (4) से छोटी संख्याएँ नहीं मिलतींNo because numbers less than (4) are not obtained

Step 1

Concept

\(x^2\ge 0\) होता है इसलिए \(x^2+4\ge 4\)। / Since \(x^2\ge 0\), we have \(x^2+4\ge 4\).

Step 2

Why this answer is correct

सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है पर परास केवल \([4,\infty\)) है। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but the range is only \([4,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

आच्छादक जाँचते समय सहक्षेत्र और परास की बराबरी अवश्य देखें। / Always compare the range with the codomain for onto questions.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+4) से परिभाषित किया गया है तो क्या (f) आच्छादक है? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2+4), is (f) onto?

Correct Answer: B. नहीं क्योंकि (4) से छोटी संख्याएँ नहीं मिलतीं / No because numbers less than (4) are not obtained. Explanation: चरण 1: \(x^2\ge 0\) होता है इसलिए \(x^2+4\ge 4\)। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है पर परास केवल \([4,\infty\)) है। चरण 3: आच्छादक जाँचते समय सहक्षेत्र और परास की बराबरी अवश्य देखें। / Step 1: Since \(x^2\ge 0\), we have \(x^2+4\ge 4\). Step 2: The codomain is \(\mathbb{R}\), but the range is only \([4,\infty\)). Step 3: Always compare the range with the codomain for onto questions.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है पर परास केवल \([4,\infty\)) है। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but the range is only \([4,\infty\)).

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादक जाँचते समय सहक्षेत्र और परास की बराबरी अवश्य देखें। / Always compare the range with the codomain for onto questions.