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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-4x+5) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-4x+5), then (f) is not onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. इसका परास \([1,\infty\)) हैIts range is \([1,\infty\))

Step 1

Concept

(x-2-4x+5=(x-2)2+1)। / (x-2-4x+5=(x-2)2+1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए न्यूनतम मान (1) है और परास \([1,\infty\)) है। सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / So the minimum value is (1) and the range is \([1,\infty\)). The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, which are not obtained.

Step 3

Exam Tip

वर्ग पूर्ण करने की विधि परास निकालने में बहुत उपयोगी है। / Completing the square is very useful for finding range.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-4x+5) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-4x+5), then (f) is not onto because

Correct Answer: A. इसका परास \([1,\infty\)) है / Its range is \([1,\infty\)). Explanation: चरण 1: (x-2-4x+5=(x-2)2+1)। चरण 2: इसलिए न्यूनतम मान (1) है और परास \([1,\infty\)) है। सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। चरण 3: वर्ग पूर्ण करने की विधि परास निकालने में बहुत उपयोगी है। / Step 1: (x-2-4x+5=(x-2)2+1). Step 2: So the minimum value is (1) and the range is \([1,\infty\)). The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, which are not obtained. Step 3: Completing the square is very useful for finding range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए न्यूनतम मान (1) है और परास \([1,\infty\)) है। सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / So the minimum value is (1) and the range is \([1,\infty\)). The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, which are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग पूर्ण करने की विधि परास निकालने में बहुत उपयोगी है। / Completing the square is very useful for finding range.