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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{4,5,6,7\}\) है, तो (A) से (B) में कोई आच्छादी फलन क्यों संभव नहीं है?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{4,5,6,7\}\), why is no onto function from (A) to (B) possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि प्रांत में सदस्यों की संख्या सहप्रांत से कम हैBecause the domain has fewer elements than the codomain

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में सहप्रांत का हर सदस्य किसी न किसी प्रांत सदस्य से जुड़ना चाहिए। / In an onto function, every codomain element must be covered by some domain element.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ प्रांत में (3) सदस्य और सहप्रांत में (4) सदस्य हैं। तीन सदस्य चार अलग-अलग सहप्रांत सदस्यों को ढक नहीं सकते। / Here the domain has (3) elements and the codomain has (4) elements. Three elements cannot cover four distinct codomain elements.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge |B|\) जरूरी है। / For finite sets, onto requires \(|A|\ge |B|\).

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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{4,5,6,7\}\) है, तो (A) से (B) में कोई आच्छादी फलन क्यों संभव नहीं है? / If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{4,5,6,7\}\), why is no onto function from (A) to (B) possible?

Correct Answer: A. क्योंकि प्रांत में सदस्यों की संख्या सहप्रांत से कम है / Because the domain has fewer elements than the codomain. Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन में सहप्रांत का हर सदस्य किसी न किसी प्रांत सदस्य से जुड़ना चाहिए। चरण 2: यहाँ प्रांत में (3) सदस्य और सहप्रांत में (4) सदस्य हैं। तीन सदस्य चार अलग-अलग सहप्रांत सदस्यों को ढक नहीं सकते। चरण 3: सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge |B|\) जरूरी है। / Step 1: In an onto function, every codomain element must be covered by some domain element. Step 2: Here the domain has (3) elements and the codomain has (4) elements. Three elements cannot cover four distinct codomain elements. Step 3: For finite sets, onto requires \(|A|\ge |B|\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ प्रांत में (3) सदस्य और सहप्रांत में (4) सदस्य हैं। तीन सदस्य चार अलग-अलग सहप्रांत सदस्यों को ढक नहीं सकते। / Here the domain has (3) elements and the codomain has (4) elements. Three elements cannot cover four distinct codomain elements.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge |B|\) जरूरी है। / For finite sets, onto requires \(|A|\ge |B|\).