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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) आच्छादी है लेकिन एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर \(\sin 0=\sin \pi=0\), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / The codomain is also ([-1,1]), so the function is onto. But \(\sin 0=\sin \pi=0\), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तता के कारण एकैकीपन अक्सर टूटता है। / Periodicity often breaks one-one nature in trigonometric functions.

Short Link https://muftshiksha.com/q/47701

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), which statement is correct?

Correct Answer: A. (f) आच्छादी है लेकिन एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one. Explanation: चरण 1: \(\sin x\) का परास ([-1,1]) होता है। चरण 2: सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर \(\sin 0=\sin \pi=0\), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तता के कारण एकैकीपन अक्सर टूटता है। / Step 1: The range of \(\sin x\) is ([-1,1]). Step 2: The codomain is also ([-1,1]), so the function is onto. But \(\sin 0=\sin \pi=0\), so it is not one-one. Step 3: Periodicity often breaks one-one nature in trigonometric functions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर \(\sin 0=\sin \pi=0\), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / The codomain is also ([-1,1]), so the function is onto. But \(\sin 0=\sin \pi=0\), so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तता के कारण एकैकीपन अक्सर टूटता है। / Periodicity often breaks one-one nature in trigonometric functions.