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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं बनतींBecause negative real numbers are not images

Step 1

Concept

(|x|) कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता। / (|x|) can never be negative.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं, जैसे (-3)। (|x|=-3) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) includes negative numbers such as (-3). The equation (|x|=-3) has no real solution.

Step 3

Exam Tip

वही नियम याद रखें: परास यदि सहप्रांत से छोटा है तो फलन आच्छादी नहीं है। / Remember: if the range is smaller than the codomain, the function is not onto.

Short Link https://muftshiksha.com/q/47695

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं बनतीं / Because negative real numbers are not images. Explanation: चरण 1: (|x|) कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं, जैसे (-3)। (|x|=-3) का कोई वास्तविक हल नहीं है। चरण 3: वही नियम याद रखें: परास यदि सहप्रांत से छोटा है तो फलन आच्छादी नहीं है। / Step 1: (|x|) can never be negative. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) includes negative numbers such as (-3). The equation (|x|=-3) has no real solution. Step 3: Remember: if the range is smaller than the codomain, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं, जैसे (-3)। (|x|=-3) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) includes negative numbers such as (-3). The equation (|x|=-3) has no real solution.

What should I remember for this Mathematics concept?

वही नियम याद रखें: परास यदि सहप्रांत से छोटा है तो फलन आच्छादी नहीं है। / Remember: if the range is smaller than the codomain, the function is not onto.