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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+5) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+5), choose the correct option about (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक (y) के लिए (y=n+5) रखें। / For any integer (y), put (y=n+5).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (n=y-5), जो फिर से पूर्णांक है। इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है और फलन आच्छादी है। साथ ही अलग (n) अलग (n+5) देते हैं। / Then (n=y-5), which is also an integer. So every (y) has a preimage and the function is onto. Different (n) values also give different images.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों में जोड़ या घटाव वाले फलन अक्सर आच्छादी होते हैं। / Addition or subtraction functions on integers are often onto.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+5) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए। / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+5), choose the correct option about (f).

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: किसी भी पूर्णांक (y) के लिए (y=n+5) रखें। चरण 2: इससे (n=y-5), जो फिर से पूर्णांक है। इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है और फलन आच्छादी है। साथ ही अलग (n) अलग (n+5) देते हैं। चरण 3: पूर्णांकों में जोड़ या घटाव वाले फलन अक्सर आच्छादी होते हैं। / Step 1: For any integer (y), put (y=n+5). Step 2: Then (n=y-5), which is also an integer. So every (y) has a preimage and the function is onto. Different (n) values also give different images. Step 3: Addition or subtraction functions on integers are often onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (n=y-5), जो फिर से पूर्णांक है। इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है और फलन आच्छादी है। साथ ही अलग (n) अलग (n+5) देते हैं। / Then (n=y-5), which is also an integer. So every (y) has a preimage and the function is onto. Different (n) values also give different images.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांकों में जोड़ या घटाव वाले फलन अक्सर आच्छादी होते हैं। / Addition or subtraction functions on integers are often onto.