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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x-3\rfloor) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x-3\rfloor), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\lfloor x-3\rfloor\) पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x-3\rfloor\) gives integer values.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k+3) रखने पर \(\lfloor x-3\rfloor=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k+3), then \(\lfloor x-3\rfloor=k\).

Step 3

Exam Tip

नीचे पूर्णांक फलन पूर्णांक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / A floor function can be onto an integer codomain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x-3\rfloor) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x-3\rfloor), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x-3\rfloor\) पूर्णांक मान देता है। चरण 2: किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k+3) रखने पर \(\lfloor x-3\rfloor=k\) मिलता है। चरण 3: नीचे पूर्णांक फलन पूर्णांक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / Step 1: \(\lfloor x-3\rfloor\) gives integer values. Step 2: For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k+3), then \(\lfloor x-3\rfloor=k\). Step 3: A floor function can be onto an integer codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k+3) रखने पर \(\lfloor x-3\rfloor=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k+3), then \(\lfloor x-3\rfloor=k\).

What should I remember for this Mathematics concept?

नीचे पूर्णांक फलन पूर्णांक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / A floor function can be onto an integer codomain.