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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) के आच्छादी होने का मुख्य कारण क्या है?

If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), what is the main reason that (f) is onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह (1) से (-1) तक सभी मान लेता हैIt takes all values from (1) to (-1)

Step 1

Concept

\(\cos0=1\) और \(\cos\pi=-1\)। / \(\cos0=1\) and \(\cos\pi=-1\).

Step 2

Why this answer is correct

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है और बीच के सभी मान लेता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) decreases continuously and takes all intermediate values.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में चुने गए अंतराल का परास याद रखना जरूरी है। / For trigonometric functions, remember the range on the chosen interval.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) के आच्छादी होने का मुख्य कारण क्या है? / If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), what is the main reason that (f) is onto?

Correct Answer: A. यह (1) से (-1) तक सभी मान लेता है / It takes all values from (1) to (-1). Explanation: चरण 1: \(\cos0=1\) और \(\cos\pi=-1\)। चरण 2: \([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है और बीच के सभी मान लेता है। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में चुने गए अंतराल का परास याद रखना जरूरी है। / Step 1: \(\cos0=1\) and \(\cos\pi=-1\). Step 2: On \([0,\pi]\), \(\cos x\) decreases continuously and takes all intermediate values. Step 3: For trigonometric functions, remember the range on the chosen interval.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है और बीच के सभी मान लेता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) decreases continuously and takes all intermediate values.

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलनों में चुने गए अंतराल का परास याद रखना जरूरी है। / For trigonometric functions, remember the range on the chosen interval.