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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[9,\infty\)), (f(x)=(x+4)2+9) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to[9,\infty\)), (f(x)=(x+4)2+9), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

((x+4)2\ge0), इसलिए (f(x)\ge9)। / Since ((x+4)2\ge0), (f(x)\ge9).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge9\) के लिए \(x=-4+\sqrt{y-9}\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge9\), take \(x=-4+\sqrt{y-9}\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन का न्यूनतम मान सहप्रांत की शुरुआत से मेल खाए, तो फलन आच्छादी होता है। / When the minimum value of a quadratic matches the start of the codomain, the function is onto.

Short Link https://muftshiksha.com/q/47635

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[9,\infty\)), (f(x)=(x+4)2+9) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to[9,\infty\)), (f(x)=(x+4)2+9), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: ((x+4)2\ge0), इसलिए (f(x)\ge9)। चरण 2: हर \(y\ge9\) के लिए \(x=-4+\sqrt{y-9}\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: द्विघात फलन का न्यूनतम मान सहप्रांत की शुरुआत से मेल खाए, तो फलन आच्छादी होता है। / Step 1: Since ((x+4)2\ge0), (f(x)\ge9). Step 2: For every \(y\ge9\), take \(x=-4+\sqrt{y-9}\), then (f(x)=y). Step 3: When the minimum value of a quadratic matches the start of the codomain, the function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\ge9\) के लिए \(x=-4+\sqrt{y-9}\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge9\), take \(x=-4+\sqrt{y-9}\), then (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

द्विघात फलन का न्यूनतम मान सहप्रांत की शुरुआत से मेल खाए, तो फलन आच्छादी होता है। / When the minimum value of a quadratic matches the start of the codomain, the function is onto.