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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), (f(x)=(x-1)2+4) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), (f(x)=(x-1)2+4), choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

((x-1)2\ge0), इसलिए (f(x)\ge4)। / ((x-1)2\ge0), so (f(x)\ge4).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge4\) के लिए \(x=1+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge4\), take \(x=1+\sqrt{y-4}\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन का न्यूनतम मान और सहप्रांत बराबर हों तो आच्छादीपन आसानी से दिखता है। / When the minimum value matches the codomain start, onto nature is easy to verify.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), (f(x)=(x-1)2+4) है, तो सही विकल्प चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), (f(x)=(x-1)2+4), choose the correct option.

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: ((x-1)2\ge0), इसलिए (f(x)\ge4)। चरण 2: हर \(y\ge4\) के लिए \(x=1+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: द्विघात फलन का न्यूनतम मान और सहप्रांत बराबर हों तो आच्छादीपन आसानी से दिखता है। / Step 1: ((x-1)2\ge0), so (f(x)\ge4). Step 2: For every \(y\ge4\), take \(x=1+\sqrt{y-4}\), then (f(x)=y). Step 3: When the minimum value matches the codomain start, onto nature is easy to verify.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\ge4\) के लिए \(x=1+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge4\), take \(x=1+\sqrt{y-4}\), then (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

द्विघात फलन का न्यूनतम मान और सहप्रांत बराबर हों तो आच्छादीपन आसानी से दिखता है। / When the minimum value matches the codomain start, onto nature is easy to verify.