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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (0) और ऋणात्मक मान नहीं मिलतेBecause (0) and negative values are not obtained

Step 1

Concept

\(e^x\) हमेशा धनात्मक होता है। / \(e^x\) is always positive.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान भी हैं, पर वे परास में नहीं हैं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, but they are not in the range.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादी न भी हो सकता है। / If the codomain is larger than the range, the function is not onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) और ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because (0) and negative values are not obtained. Explanation: चरण 1: \(e^x\) हमेशा धनात्मक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान भी हैं, पर वे परास में नहीं हैं। चरण 3: सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादी न भी हो सकता है। / Step 1: \(e^x\) is always positive. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, but they are not in the range. Step 3: If the codomain is larger than the range, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान भी हैं, पर वे परास में नहीं हैं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, but they are not in the range.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादी न भी हो सकता है। / If the codomain is larger than the range, the function is not onto.