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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1) है, तो (f) के एकैकी होने की स्थिति क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1), what is the status of one-one nature of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=3x-2+2x+1) है। / (f'(x)=3x-2+2x+1).

Step 2

Why this answer is correct

इसका विविक्तकर \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) और अग्र गुणांक धनात्मक है, इसलिए (f'(x)>0) हर (x) पर। / Its discriminant is \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) and the leading coefficient is positive, so (f'(x)>0) for all (x).

Step 3

Exam Tip

अवकलज हमेशा धनात्मक हो तो फलन एकैकी होता है। / If the derivative is always positive, the function is one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1) है, तो (f) के एकैकी होने की स्थिति क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1), what is the status of one-one nature of (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=3x-2+2x+1) है। चरण 2: इसका विविक्तकर \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) और अग्र गुणांक धनात्मक है, इसलिए (f'(x)>0) हर (x) पर। चरण 3: अवकलज हमेशा धनात्मक हो तो फलन एकैकी होता है। / Step 1: (f'(x)=3x-2+2x+1). Step 2: Its discriminant is \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) and the leading coefficient is positive, so (f'(x)>0) for all (x). Step 3: If the derivative is always positive, the function is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका विविक्तकर \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) और अग्र गुणांक धनात्मक है, इसलिए (f'(x)>0) हर (x) पर। / Its discriminant is \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) and the leading coefficient is positive, so (f'(x)>0) for all (x).

What should I remember for this Mathematics concept?

अवकलज हमेशा धनात्मक हो तो फलन एकैकी होता है। / If the derivative is always positive, the function is one-one.