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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=1+\cos x) है। / (f'(x)=1+\cos x).

Step 2

Why this answer is correct

\(1+\cos x\ge 0\) हर (x) के लिए है और फलन घटता नहीं है; साथ ही \(x+\sin x\) समान मान दो अलग बिंदुओं पर नहीं दोहराता। / \(1+\cos x\ge 0\) for every (x), and the function does not repeat the same value at two distinct points.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में अवकलज के साथ फलन की कुल बढ़ने की दिशा भी देखें। / In such questions, combine derivative sign with overall increasing behaviour.

Short Link https://muftshiksha.com/q/47412

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x) के लिए सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x).

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=1+\cos x) है। चरण 2: \(1+\cos x\ge 0\) हर (x) के लिए है और फलन घटता नहीं है; साथ ही \(x+\sin x\) समान मान दो अलग बिंदुओं पर नहीं दोहराता। चरण 3: ऐसे प्रश्न में अवकलज के साथ फलन की कुल बढ़ने की दिशा भी देखें। / Step 1: (f'(x)=1+\cos x). Step 2: \(1+\cos x\ge 0\) for every (x), and the function does not repeat the same value at two distinct points. Step 3: In such questions, combine derivative sign with overall increasing behaviour.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(1+\cos x\ge 0\) हर (x) के लिए है और फलन घटता नहीं है; साथ ही \(x+\sin x\) समान मान दो अलग बिंदुओं पर नहीं दोहराता। / \(1+\cos x\ge 0\) for every (x), and the function does not repeat the same value at two distinct points.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे प्रश्न में अवकलज के साथ फलन की कुल बढ़ने की दिशा भी देखें। / In such questions, combine derivative sign with overall increasing behaviour.