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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\ln\(x^2+1\)) है, तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\ln\(x^2+1\)), choose the correct statement about (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1))(f) is not one-one because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

\(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। / \(x^2\) gives the same value for (x) and (-x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(1)=\ln2) और (f(-1)=\ln2), जबकि \(1\neq-1\)। / Hence (f(1)=\ln2) and (f(-1)=\ln2), while \(1\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

अंदर सम घात हो तो एक-एकता को खास ध्यान से जांचें। / When an even power appears inside, check injectivity carefully.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\ln\(x^2+1\)) है, तो (f) के लिए सही कथन चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\ln\(x^2+1\)), choose the correct statement about (f).

Correct Answer: D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1)) / (f) is not one-one because (f(1)=f(-1)). Explanation: चरण 1: \(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। चरण 2: इसलिए (f(1)=\ln2) और (f(-1)=\ln2), जबकि \(1\neq-1\)। चरण 3: अंदर सम घात हो तो एक-एकता को खास ध्यान से जांचें। / Step 1: \(x^2\) gives the same value for (x) and (-x). Step 2: Hence (f(1)=\ln2) and (f(-1)=\ln2), while \(1\neq-1\). Step 3: When an even power appears inside, check injectivity carefully.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (f(1)=\ln2) और (f(-1)=\ln2), जबकि \(1\neq-1\)। / Hence (f(1)=\ln2) and (f(-1)=\ln2), while \(1\neq-1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

अंदर सम घात हो तो एक-एकता को खास ध्यान से जांचें। / When an even power appears inside, check injectivity carefully.