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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 24

यदि \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=\sqrt{x+1}) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है?

If \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)) and (f(x)=\sqrt{x+1}), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

(x+1) बढ़ने पर \(\sqrt{x+1}\) भी बढ़ता है। / As (x+1) increases, \(\sqrt{x+1}\) also increases.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{x_1+1}=\sqrt{x_2+1}\) से \(x_1+1=x_2+1\), इसलिए \(x_1=x_2\)। / From \(\sqrt{x_1+1}=\sqrt{x_2+1}\), we get \(x_1+1=x_2+1\), hence \(x_1=x_2\).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल फलन अपने सही प्रांत पर एक-एक होता है। / A square-root function is one-one on its proper domain.

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यदि \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=\sqrt{x+1}) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है? / If \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)) and (f(x)=\sqrt{x+1}), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. (f) एक-एक है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: (x+1) बढ़ने पर \(\sqrt{x+1}\) भी बढ़ता है। चरण 2: \(\sqrt{x_1+1}=\sqrt{x_2+1}\) से \(x_1+1=x_2+1\), इसलिए \(x_1=x_2\)। चरण 3: वर्गमूल फलन अपने सही प्रांत पर एक-एक होता है। / Step 1: As (x+1) increases, \(\sqrt{x+1}\) also increases. Step 2: From \(\sqrt{x_1+1}=\sqrt{x_2+1}\), we get \(x_1+1=x_2+1\), hence \(x_1=x_2\). Step 3: A square-root function is one-one on its proper domain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\sqrt{x_1+1}=\sqrt{x_2+1}\) से \(x_1+1=x_2+1\), इसलिए \(x_1=x_2\)। / From \(\sqrt{x_1+1}=\sqrt{x_2+1}\), we get \(x_1+1=x_2+1\), hence \(x_1=x_2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्गमूल फलन अपने सही प्रांत पर एक-एक होता है। / A square-root function is one-one on its proper domain.