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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x-x) के लिए सही विकल्प क्या है?

What is the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x-x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=e^x-1) है जो (x<0) पर ऋणात्मक और (x>0) पर धनात्मक होता है। / (f'(x)=e^x-1), which is negative for (x<0) and positive for (x>0).

Step 2

Why this answer is correct

फलन पहले घटता और फिर बढ़ता है, इसलिए पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। / The function decreases first and then increases, so it is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

यदि फलन दिशा बदलता है तो समान छवि की संभावना रहती है। / If a function changes direction, equal images may occur.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x-x) के लिए सही विकल्प क्या है? / What is the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x-x)?

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / It is not one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=e^x-1) है जो (x<0) पर ऋणात्मक और (x>0) पर धनात्मक होता है। चरण 2: फलन पहले घटता और फिर बढ़ता है, इसलिए पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। चरण 3: यदि फलन दिशा बदलता है तो समान छवि की संभावना रहती है। / Step 1: (f'(x)=e^x-1), which is negative for (x<0) and positive for (x>0). Step 2: The function decreases first and then increases, so it is not one-one on all of \(\mathbb{R}\). Step 3: If a function changes direction, equal images may occur.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

फलन पहले घटता और फिर बढ़ता है, इसलिए पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। / The function decreases first and then increases, so it is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि फलन दिशा बदलता है तो समान छवि की संभावना रहती है। / If a function changes direction, equal images may occur.