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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-4) हो तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-4), what is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(1)=1) और (f(-1)=1) इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^4\geq0\) इसलिए ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। / Since \(x^4\geq0\), negative real numbers are not in the range.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलनों में चिन्ह और परास दोनों जाँचें। / For even powers, check both sign symmetry and range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-4) हो तो सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-4), what is the correct conclusion?

Correct Answer: D. न एकैकी न आच्छादी / Neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: (f(1)=1) और (f(-1)=1) इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: \(x^4\geq0\) इसलिए ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। चरण 3: सम घात वाले फलनों में चिन्ह और परास दोनों जाँचें। / Step 1: (f(1)=1) and (f(-1)=1), so the function is not one-one. Step 2: Since \(x^4\geq0\), negative real numbers are not in the range. Step 3: For even powers, check both sign symmetry and range.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

\(x^4\geq0\) इसलिए ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। / Since \(x^4\geq0\), negative real numbers are not in the range.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम घात वाले फलनों में चिन्ह और परास दोनों जाँचें। / For even powers, check both sign symmetry and range.