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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) तथा (f(n)=2n+1) हो तो सही विकल्प चुनिए।

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=2n+1), choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह एकैकी है पर आच्छादी नहींIt is one-one but not onto

Step 1

Concept

(2n+1) में अलग पूर्णांकों पर अलग विषम पूर्णांक मिलते हैं इसलिए फलन एकैकी है। / (2n+1) gives different odd integers for different integers, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(0) जैसे सम पूर्णांक सहप्रांत में हैं पर किसी (n) से (2n+1=0) पूर्णांक (n) नहीं देता। / Even integers such as (0) are in the codomain but are not obtained from any integer (n).

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में सहप्रांत बदलने से आच्छादीपन बदल सकता है। / For linear functions, the codomain can change whether the function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) तथा (f(n)=2n+1) हो तो सही विकल्प चुनिए। / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=2n+1), choose the correct option.

Correct Answer: A. यह एकैकी है पर आच्छादी नहीं / It is one-one but not onto. Explanation: चरण 1: (2n+1) में अलग पूर्णांकों पर अलग विषम पूर्णांक मिलते हैं इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: (0) जैसे सम पूर्णांक सहप्रांत में हैं पर किसी (n) से (2n+1=0) पूर्णांक (n) नहीं देता। चरण 3: रैखिक फलन में सहप्रांत बदलने से आच्छादीपन बदल सकता है। / Step 1: (2n+1) gives different odd integers for different integers, so the function is one-one. Step 2: Even integers such as (0) are in the codomain but are not obtained from any integer (n). Step 3: For linear functions, the codomain can change whether the function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(0) जैसे सम पूर्णांक सहप्रांत में हैं पर किसी (n) से (2n+1=0) पूर्णांक (n) नहीं देता। / Even integers such as (0) are in the codomain but are not obtained from any integer (n).

What should I remember for this Mathematics concept?

रैखिक फलन में सहप्रांत बदलने से आच्छादीपन बदल सकता है। / For linear functions, the codomain can change whether the function is onto.