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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:A\to B\) है, \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(2)=b) और (f(3)=b), इसलिए दो अलग तत्वों की छवि समान है; फलन एकैकी नहीं है। / (f(2)=b) and (f(3)=b), so two distinct elements have the same image; the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(c) किसी तत्व की छवि नहीं है, इसलिए फलन आच्छादी नहीं है। / (c) is not the image of any element, so the function is not onto.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाकर जाँच करें। / For finite sets, list the images to test both properties.

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यदि \(f:A\to B\) है, \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), तो (f) कैसा है? / If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), what type of function is (f)?

Correct Answer: D. न एकैकी न आच्छादी / Neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: (f(2)=b) और (f(3)=b), इसलिए दो अलग तत्वों की छवि समान है; फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: (c) किसी तत्व की छवि नहीं है, इसलिए फलन आच्छादी नहीं है। चरण 3: सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाकर जाँच करें। / Step 1: (f(2)=b) and (f(3)=b), so two distinct elements have the same image; the function is not one-one. Step 2: (c) is not the image of any element, so the function is not onto. Step 3: For finite sets, list the images to test both properties.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

(c) किसी तत्व की छवि नहीं है, इसलिए फलन आच्छादी नहीं है। / (c) is not the image of any element, so the function is not onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाकर जाँच करें। / For finite sets, list the images to test both properties.