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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2^x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2^x), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह एकैकी है पर आच्छादी नहींIt is one-one but not onto

Step 1

Concept

\(2^x\) बढ़ता हुआ फलन है, इसलिए यह एकैकी है। / \(2^x\) is an increasing function, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसका मान हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए कोई ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती। / Its value is always positive, so no negative real number is attained.

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन का परास पहचानना आच्छादीपन में मदद करता है। / Knowing the range of an exponential function helps in checking onto.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2^x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2^x), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. यह एकैकी है पर आच्छादी नहीं / It is one-one but not onto. Explanation: चरण 1: \(2^x\) बढ़ता हुआ फलन है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: इसका मान हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए कोई ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती। चरण 3: घातीय फलन का परास पहचानना आच्छादीपन में मदद करता है। / Step 1: \(2^x\) is an increasing function, so it is one-one. Step 2: Its value is always positive, so no negative real number is attained. Step 3: Knowing the range of an exponential function helps in checking onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका मान हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए कोई ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती। / Its value is always positive, so no negative real number is attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

घातीय फलन का परास पहचानना आच्छादीपन में मदद करता है। / Knowing the range of an exponential function helps in checking onto.