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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2), why is (f) not one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग इनपुट की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, distinct inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\neq -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

एक ही छवि देने वाले दो अलग इनपुट मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two different inputs give the same output, the function is not one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2), why is (f) not one-one?

Correct Answer: A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1)). Explanation: चरण 1: एकैकी फलन में अलग इनपुट की छवियाँ अलग होनी चाहिए। चरण 2: यहाँ \(1\neq -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। चरण 3: एक ही छवि देने वाले दो अलग इनपुट मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Step 1: In a one-one function, distinct inputs must have distinct images. Step 2: Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1). Step 3: Once two different inputs give the same output, the function is not one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ \(1\neq -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक ही छवि देने वाले दो अलग इनपुट मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two different inputs give the same output, the function is not one-one.