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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:A\to B\) एक आच्छादी फलन है और (A) में (7) अवयव हैं तथा (B) में (5) अवयव हैं, तो कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) is an onto function and (A) has (7) elements while (B) has (5) elements, which statement is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. कम से कम दो अवयवों का प्रतिबिंब समान होगाAt least two elements have the same image

Step 1

Concept

आच्छादी होने का अर्थ है (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से प्राप्त हो। / Onto means every element of (B) is hit by at least one element of (A).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (7) और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी प्रतिबिंब अलग-अलग नहीं हो सकते। / Since (A) has (7) elements and (B) has (5), all images cannot be distinct.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में अवयवों की संख्या देखकर एकैकी और आच्छादी का निर्णय जल्दी हो सकता है। / For finite sets, compare cardinalities to judge one-one and onto quickly.

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यदि \(f:A\to B\) एक आच्छादी फलन है और (A) में (7) अवयव हैं तथा (B) में (5) अवयव हैं, तो कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है? / If \(f:A\to B\) is an onto function and (A) has (7) elements while (B) has (5) elements, which statement is definitely true?

Correct Answer: A. कम से कम दो अवयवों का प्रतिबिंब समान होगा / At least two elements have the same image. Explanation: चरण 1: आच्छादी होने का अर्थ है (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से प्राप्त हो। चरण 2: (A) में (7) और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी प्रतिबिंब अलग-अलग नहीं हो सकते। चरण 3: सीमित समुच्चयों में अवयवों की संख्या देखकर एकैकी और आच्छादी का निर्णय जल्दी हो सकता है। / Step 1: Onto means every element of (B) is hit by at least one element of (A). Step 2: Since (A) has (7) elements and (B) has (5), all images cannot be distinct. Step 3: For finite sets, compare cardinalities to judge one-one and onto quickly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(A) में (7) और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी प्रतिबिंब अलग-अलग नहीं हो सकते। / Since (A) has (7) elements and (B) has (5), all images cannot be distinct.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चयों में अवयवों की संख्या देखकर एकैकी और आच्छादी का निर्णय जल्दी हो सकता है। / For finite sets, compare cardinalities to judge one-one and onto quickly.