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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\sin x), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं और आच्छादी नहीं हैIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

\(\sin 0=\sin 2\pi\), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / \(\sin 0=\sin 2\pi\), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं ढकता। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it does not cover all of \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जांचें। / For trigonometric functions, check periodicity and range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\sin x), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: B. यह एकैकी नहीं और आच्छादी नहीं है / It is neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: \(\sin 0=\sin 2\pi\), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: \(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं ढकता। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जांचें। / Step 1: \(\sin 0=\sin 2\pi\), so the function is not one-one. Step 2: The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it does not cover all of \(\mathbb{R}\). Step 3: For trigonometric functions, check periodicity and range.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं ढकता। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it does not cover all of \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जांचें। / For trigonometric functions, check periodicity and range.