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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Medium Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(f\circ g=I_B\) और \(g\circ f=I_A\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\) and \(g\circ f=I_A\), what is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) उभयैक है और \(g=f^{-1}\)(f) is bijective and \(g=f^{-1}\)

Step 1

Concept

दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। / This means (f) and (g) completely undo each other's action.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f) उभयैक है और (g), (f) का प्रतिलोम है। / Therefore (f) is bijective and (g) is the inverse of (f).

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(f\circ g=I_B\) और \(g\circ f=I_A\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\) and \(g\circ f=I_A\), what is correct about (f)?

Correct Answer: A. (f) उभयैक है और \(g=f^{-1}\) / (f) is bijective and \(g=f^{-1}\). Explanation: चरण 1: दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। चरण 3: इसलिए (f) उभयैक है और (g), (f) का प्रतिलोम है। / Step 1: Both compositions give identity functions. Step 2: This means (f) and (g) completely undo each other's action. Step 3: Therefore (f) is bijective and (g) is the inverse of (f).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। / This means (f) and (g) completely undo each other's action.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (f) उभयैक है और (g), (f) का प्रतिलोम है। / Therefore (f) is bijective and (g) is the inverse of (f).