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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Easy Level 19

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2) आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x-2), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिलेBecause no real (x) gives (f(x)=-1)

Step 1

Concept

आच्छादक होने के लिए सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / For onto, every element of the codomain must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

(R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / (-1) is in (R), but \(x^2=-1\) has no real solution.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.

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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2) आच्छादक क्यों नहीं है? / Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x-2), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिले / Because no real (x) gives (f(x)=-1). Explanation: चरण 1: आच्छादक होने के लिए सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: (R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। चरण 3: इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Step 1: For onto, every element of the codomain must be an image. Step 2: (-1) is in (R), but \(x^2=-1\) has no real solution. Step 3: Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / (-1) is in (R), but \(x^2=-1\) has no real solution.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.