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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

यदि (R) और (S) एक ही समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If (R) and (S) are equivalence relations on the same set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(R\cap S\) हमेशा तुल्यता सम्बन्ध होगा\(R\cap S\) is always an equivalence relation

Step 1

Concept

दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं, इसलिए सभी ((a,a)) दोनों में होंगे और प्रतिच्छेद में भी होंगे। / Both relations are reflexive, so every ((a,a)) lies in both and also in the intersection.

Step 2

Why this answer is correct

सममिति दोनों में होने से प्रतिच्छेद में भी रहती है। / Symmetry is preserved in the intersection.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता भी दोनों सम्बन्धों में साथ-साथ लागू होती है, इसलिए \(R\cap S\) तुल्यता सम्बन्ध होगा। / Transitivity also works because it holds in both relations, so \(R\cap S\) is an equivalence relation.

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यदि (R) और (S) एक ही समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If (R) and (S) are equivalence relations on the same set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Correct Answer: A. \(R\cap S\) हमेशा तुल्यता सम्बन्ध होगा / \(R\cap S\) is always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं, इसलिए सभी ((a,a)) दोनों में होंगे और प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: सममिति दोनों में होने से प्रतिच्छेद में भी रहती है। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों सम्बन्धों में साथ-साथ लागू होती है, इसलिए \(R\cap S\) तुल्यता सम्बन्ध होगा। / Step 1: Both relations are reflexive, so every ((a,a)) lies in both and also in the intersection. Step 2: Symmetry is preserved in the intersection. Step 3: Transitivity also works because it holds in both relations, so \(R\cap S\) is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममिति दोनों में होने से प्रतिच्छेद में भी रहती है। / Symmetry is preserved in the intersection.

What should I remember for this Mathematics concept?

संक्रामकता भी दोनों सम्बन्धों में साथ-साथ लागू होती है, इसलिए \(R\cap S\) तुल्यता सम्बन्ध होगा। / Transitivity also works because it holds in both relations, so \(R\cap S\) is an equivalence relation.