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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध के वर्गों के आकार (1,2,4) हैं। यदि (A) में (7) अवयव हैं, तो सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

An equivalence relation on a set (A) has class sizes (1,2,4). If (A) has (7) elements, how many ordered pairs are in the relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (21)

Step 1

Concept

हर तुल्यता वर्ग अपने भीतर सभी क्रमित युग्म देता है। / Each equivalence class contributes all ordered pairs within itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कुल संख्या \(1^2+2^2+4^2=1+4+16\) होगी। / Hence the total number is \(1^2+2^2+4^2=1+4+16\).

Step 3

Exam Tip

कुल (21) युग्म हैं; पूरा \(A\times A\) तभी होता जब केवल एक वर्ग होता। / The total is (21); the full \(A\times A\) would occur only with one class.

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किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध के वर्गों के आकार (1,2,4) हैं। यदि (A) में (7) अवयव हैं, तो सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे? / An equivalence relation on a set (A) has class sizes (1,2,4). If (A) has (7) elements, how many ordered pairs are in the relation?

Correct Answer: A. (21). Explanation: चरण 1: हर तुल्यता वर्ग अपने भीतर सभी क्रमित युग्म देता है। चरण 2: इसलिए कुल संख्या \(1^2+2^2+4^2=1+4+16\) होगी। चरण 3: कुल (21) युग्म हैं; पूरा \(A\times A\) तभी होता जब केवल एक वर्ग होता। / Step 1: Each equivalence class contributes all ordered pairs within itself. Step 2: Hence the total number is \(1^2+2^2+4^2=1+4+16\). Step 3: The total is (21); the full \(A\times A\) would occur only with one class.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए कुल संख्या \(1^2+2^2+4^2=1+4+16\) होगी। / Hence the total number is \(1^2+2^2+4^2=1+4+16\).

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल (21) युग्म हैं; पूरा \(A\times A\) तभी होता जब केवल एक वर्ग होता। / The total is (21); the full \(A\times A\) would occur only with one class.