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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

सभी रैखिक समीकरणों (ax+by+c=0) के समुच्चय पर दो समीकरण सम्बन्धित हैं यदि वे समान रेखा दर्शाते हों। यह सम्बन्ध कैसा है?

On the set of all linear equations (ax+by+c=0), two equations are related if they represent the same line. What type of relation is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तुल्यता सम्बन्धEquivalence relation

Step 1

Concept

हर समीकरण अपनी ही रेखा दर्शाता है, इसलिए स्वतुल्यता है। / Every equation represents the same line as itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि पहला समीकरण दूसरी वाली ही रेखा दर्शाता है, तो दूसरा भी पहली वाली ही रेखा दर्शाता है। / If the first equation represents the same line as the second, the reverse is also true.

Step 3

Exam Tip

समान रेखा दर्शाने की बात संक्रामक है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / Representing the same line is transitive, so this is an equivalence relation.

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सभी रैखिक समीकरणों (ax+by+c=0) के समुच्चय पर दो समीकरण सम्बन्धित हैं यदि वे समान रेखा दर्शाते हों। यह सम्बन्ध कैसा है? / On the set of all linear equations (ax+by+c=0), two equations are related if they represent the same line. What type of relation is this?

Correct Answer: A. तुल्यता सम्बन्ध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर समीकरण अपनी ही रेखा दर्शाता है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि पहला समीकरण दूसरी वाली ही रेखा दर्शाता है, तो दूसरा भी पहली वाली ही रेखा दर्शाता है। चरण 3: समान रेखा दर्शाने की बात संक्रामक है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / Step 1: Every equation represents the same line as itself, so reflexivity holds. Step 2: If the first equation represents the same line as the second, the reverse is also true. Step 3: Representing the same line is transitive, so this is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि पहला समीकरण दूसरी वाली ही रेखा दर्शाता है, तो दूसरा भी पहली वाली ही रेखा दर्शाता है। / If the first equation represents the same line as the second, the reverse is also true.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान रेखा दर्शाने की बात संक्रामक है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / Representing the same line is transitive, so this is an equivalence relation.