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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a-b\in Q\)। \(\sqrt{2}\) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On real numbers, (aRb) if and only if \(a-b\in Q\). Which is the equivalence class of \(\sqrt{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \({\sqrt{2}+q:q\in Q}\)

Step 1

Concept

(x) तभी \(\sqrt{2}\) से सम्बन्धित होगा जब \(x-\sqrt{2}\) परिमेय हो। / A number (x) is related to \(\sqrt{2}\) when \(x-\sqrt{2}\) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x=\sqrt{2}+q\), जहाँ \(q\in Q\)। / So \(x=\sqrt{2}+q\), where \(q\in Q\).

Step 3

Exam Tip

परिमेय अंतर वाले वर्गों में अनन्त संख्याएँ होती हैं, केवल एक संख्या नहीं। / Classes based on rational difference contain infinitely many numbers, not just one number.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a-b\in Q\)। \(\sqrt{2}\) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है? / On real numbers, (aRb) if and only if \(a-b\in Q\). Which is the equivalence class of \(\sqrt{2}\)?

Correct Answer: A. \({\sqrt{2}+q:q\in Q}\). Explanation: चरण 1: (x) तभी \(\sqrt{2}\) से सम्बन्धित होगा जब \(x-\sqrt{2}\) परिमेय हो। चरण 2: इसलिए \(x=\sqrt{2}+q\), जहाँ \(q\in Q\)। चरण 3: परिमेय अंतर वाले वर्गों में अनन्त संख्याएँ होती हैं, केवल एक संख्या नहीं। / Step 1: A number (x) is related to \(\sqrt{2}\) when \(x-\sqrt{2}\) is rational. Step 2: So \(x=\sqrt{2}+q\), where \(q\in Q\). Step 3: Classes based on rational difference contain infinitely many numbers, not just one number.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(x=\sqrt{2}+q\), जहाँ \(q\in Q\)। / So \(x=\sqrt{2}+q\), where \(q\in Q\).

What should I remember for this Mathematics concept?

परिमेय अंतर वाले वर्गों में अनन्त संख्याएँ होती हैं, केवल एक संख्या नहीं। / Classes based on rational difference contain infinitely many numbers, not just one number.