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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) (2) से विभाज्य हो। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग कौन-से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (a+b) is divisible by (2). What are the equivalence classes of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ({1,3,5},{2,4,6})

Step 1

Concept

(a+b) सम तभी होता है जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। / (a+b) is even only when (a) and (b) are both even or both odd.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय में विषम अवयव (1,3,5) और सम अवयव (2,4,6) हैं। / In the given set, the odd elements are (1,3,5) and the even elements are (2,4,6).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सम्बन्ध सम-विषम प्रकृति के आधार पर दो वर्ग बनाता है। / Hence the relation forms two classes based on parity.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) (2) से विभाज्य हो। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग कौन-से हैं? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (a+b) is divisible by (2). What are the equivalence classes of this relation?

Correct Answer: A. ({1,3,5},{2,4,6}). Explanation: चरण 1: (a+b) सम तभी होता है जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। चरण 2: दिए गए समुच्चय में विषम अवयव (1,3,5) और सम अवयव (2,4,6) हैं। चरण 3: इसलिए सम्बन्ध सम-विषम प्रकृति के आधार पर दो वर्ग बनाता है। / Step 1: (a+b) is even only when (a) and (b) are both even or both odd. Step 2: In the given set, the odd elements are (1,3,5) and the even elements are (2,4,6). Step 3: Hence the relation forms two classes based on parity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दिए गए समुच्चय में विषम अवयव (1,3,5) और सम अवयव (2,4,6) हैं। / In the given set, the odd elements are (1,3,5) and the even elements are (2,4,6).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सम्बन्ध सम-विषम प्रकृति के आधार पर दो वर्ग बनाता है। / Hence the relation forms two classes based on parity.