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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है, तो उसके दो अलग-अलग तुल्यता वर्गों के बारे में कौन-सा कथन सही होता है?

If (R) is an equivalence relation on a set (A), which statement is true about two distinct equivalence classes?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. वे असंयुक्त होते हैंThey are disjoint

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग समुच्चय को अलग-अलग भागों में बाँटते हैं। / Equivalence classes divide the set into separate blocks.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दो वर्गों में कोई एक समान अवयव हो, तो वे दोनों वर्ग समान हो जाते हैं। / If two classes share even one element, the two classes become identical.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग वर्गों में कोई साझा अवयव नहीं होता; यही विभाजन की मुख्य पहचान है। / Hence distinct equivalence classes are disjoint; this is the main idea of partition.

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यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है, तो उसके दो अलग-अलग तुल्यता वर्गों के बारे में कौन-सा कथन सही होता है? / If (R) is an equivalence relation on a set (A), which statement is true about two distinct equivalence classes?

Correct Answer: A. वे असंयुक्त होते हैं / They are disjoint. Explanation: चरण 1: तुल्यता वर्ग समुच्चय को अलग-अलग भागों में बाँटते हैं। चरण 2: यदि दो वर्गों में कोई एक समान अवयव हो, तो वे दोनों वर्ग समान हो जाते हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग वर्गों में कोई साझा अवयव नहीं होता; यही विभाजन की मुख्य पहचान है। / Step 1: Equivalence classes divide the set into separate blocks. Step 2: If two classes share even one element, the two classes become identical. Step 3: Hence distinct equivalence classes are disjoint; this is the main idea of partition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि दो वर्गों में कोई एक समान अवयव हो, तो वे दोनों वर्ग समान हो जाते हैं। / If two classes share even one element, the two classes become identical.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए अलग-अलग वर्गों में कोई साझा अवयव नहीं होता; यही विभाजन की मुख्य पहचान है। / Hence distinct equivalence classes are disjoint; this is the main idea of partition.