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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) परिमेय संख्या हो। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्गों के बारे में सही कथन चुनिए।

On real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is rational. Choose the correct statement about the equivalence classes of this relation.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हर वर्ग में वे संख्याएँ हैं जो किसी चुनी हुई संख्या से परिमेय अंतर रखती हैंEach class contains numbers having rational difference from a chosen number

Step 1

Concept

(a-a=0) परिमेय है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / (a-a=0) is rational, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

परिमेय अंतर का चिन्ह बदलने पर भी वह परिमेय ही रहता है। / Changing the sign of a rational difference keeps it rational.

Step 3

Exam Tip

चुनी हुई संख्या (a) का वर्ग \({x\in R:x-a\in Q}\) होता है; परीक्षा में वर्ग को इसी तरह समझें। / The class of a chosen number (a) is \({x\in R:x-a\in Q}\); this is the key exam idea.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) परिमेय संख्या हो। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्गों के बारे में सही कथन चुनिए। / On real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is rational. Choose the correct statement about the equivalence classes of this relation.

Correct Answer: A. हर वर्ग में वे संख्याएँ हैं जो किसी चुनी हुई संख्या से परिमेय अंतर रखती हैं / Each class contains numbers having rational difference from a chosen number. Explanation: चरण 1: (a-a=0) परिमेय है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: परिमेय अंतर का चिन्ह बदलने पर भी वह परिमेय ही रहता है। चरण 3: चुनी हुई संख्या (a) का वर्ग \({x\in R:x-a\in Q}\) होता है; परीक्षा में वर्ग को इसी तरह समझें। / Step 1: (a-a=0) is rational, so the relation is reflexive. Step 2: Changing the sign of a rational difference keeps it rational. Step 3: The class of a chosen number (a) is \({x\in R:x-a\in Q}\); this is the key exam idea.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

परिमेय अंतर का चिन्ह बदलने पर भी वह परिमेय ही रहता है। / Changing the sign of a rational difference keeps it rational.

What should I remember for this Mathematics concept?

चुनी हुई संख्या (a) का वर्ग \({x\in R:x-a\in Q}\) होता है; परीक्षा में वर्ग को इसी तरह समझें। / The class of a chosen number (a) is \({x\in R:x-a\in Q}\); this is the key exam idea.