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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Easy Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। क्या यह समतुल्यता संबंध है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Is it an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. नहीं, क्योंकि संक्रामी नहीं हैNo, it is not transitive

Step 1

Concept

\((1,2)\in R\) और \((2,1)\in R\) हैं। / The relation has all identity pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामिता के लिए \((1,1)\in R\) चाहिए, जो है; पर ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) भी है। फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) वाला छोटा समूह पूरा है, इसलिए यहां तीनों गुण पूरे हैं। / The pair ((1,2)) has ((2,1)), and the small block ({1,2}) is closed under transitivity.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में हर जोड़ी को ध्यान से मिलाएं। / Check the pair block carefully before rejecting the relation.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। क्या यह समतुल्यता संबंध है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Is it an equivalence relation?

Correct Answer: D. नहीं, क्योंकि संक्रामी नहीं है / No, it is not transitive. Explanation: चरण 1: \((1,2)\in R\) और \((2,1)\in R\) हैं। चरण 2: संक्रामिता के लिए \((1,1)\in R\) चाहिए, जो है; पर ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) भी है। फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) वाला छोटा समूह पूरा है, इसलिए यहां तीनों गुण पूरे हैं। चरण 3: ऐसे प्रश्न में हर जोड़ी को ध्यान से मिलाएं। / Step 1: The relation has all identity pairs, so it is reflexive. Step 2: The pair ((1,2)) has ((2,1)), and the small block ({1,2}) is closed under transitivity. Step 3: Check the pair block carefully before rejecting the relation.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामिता के लिए \((1,1)\in R\) चाहिए, जो है; पर ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) भी है। फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) वाला छोटा समूह पूरा है, इसलिए यहां तीनों गुण पूरे हैं। / The pair ((1,2)) has ((2,1)), and the small block ({1,2}) is closed under transitivity.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे प्रश्न में हर जोड़ी को ध्यान से मिलाएं। / Check the pair block carefully before rejecting the relation.