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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Easy Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. संक्रामक नहीं हैIt is not transitive

Step 1

Concept

सभी अपने युग्म हैं और उलटे युग्म भी दिख रहे हैं। / All self-pairs are present and reverse pairs are also visible.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलना चाहिए, जो संबंध में नहीं है। / But ((1,2)) and ((2,3)) should imply ((1,3)), which is missing.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता जाँचते समय बीच वाला तत्व समान वाले युग्म खोजें। / For transitivity, look for pairs whose middle element matches.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) not an equivalence relation?

Correct Answer: D. संक्रामक नहीं है / It is not transitive. Explanation: चरण 1: सभी अपने युग्म हैं और उलटे युग्म भी दिख रहे हैं। चरण 2: लेकिन ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलना चाहिए, जो संबंध में नहीं है। चरण 3: संक्रामकता जाँचते समय बीच वाला तत्व समान वाले युग्म खोजें। / Step 1: All self-pairs are present and reverse pairs are also visible. Step 2: But ((1,2)) and ((2,3)) should imply ((1,3)), which is missing. Step 3: For transitivity, look for pairs whose middle element matches.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलना चाहिए, जो संबंध में नहीं है। / But ((1,2)) and ((2,3)) should imply ((1,3)), which is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

संक्रामकता जाँचते समय बीच वाला तत्व समान वाले युग्म खोजें। / For transitivity, look for pairs whose middle element matches.