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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। यह संबंध संक्रामक क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). Why is this relation not transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि ((1,1)) और ((2,2)) दोनों अनुपस्थित हैंBecause both ((1,1)) and ((2,2)) are absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), transitivity requires ((1,1)).

Step 2

Why this answer is correct

इसी तरह ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों नहीं हैं, इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है। / Similarly, ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)). Both are missing, so the relation is not transitive.

Step 3

Exam Tip

उल्टी जोड़ियों से स्वयंजोड़ियों की जरूरत बनती है, इसे परीक्षा में न छोड़ें। / Reverse pairs can create the need for self-pairs, so do not ignore them.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। यह संबंध संक्रामक क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). Why is this relation not transitive?

Correct Answer: A. क्योंकि ((1,1)) और ((2,2)) दोनों अनुपस्थित हैं / Because both ((1,1)) and ((2,2)) are absent. Explanation: चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए। चरण 2: इसी तरह ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों नहीं हैं, इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है। चरण 3: उल्टी जोड़ियों से स्वयंजोड़ियों की जरूरत बनती है, इसे परीक्षा में न छोड़ें। / Step 1: From ((1,2)) and ((2,1)), transitivity requires ((1,1)). Step 2: Similarly, ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)). Both are missing, so the relation is not transitive. Step 3: Reverse pairs can create the need for self-pairs, so do not ignore them.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसी तरह ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों नहीं हैं, इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है। / Similarly, ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)). Both are missing, so the relation is not transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

उल्टी जोड़ियों से स्वयंजोड़ियों की जरूरत बनती है, इसे परीक्षा में न छोड़ें। / Reverse pairs can create the need for self-pairs, so do not ignore them.