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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 11

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=1\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2=1\}\). Which statement about (R) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

\(a^2+b^2=1\) में (a) और (b) का स्थान बदलने पर \(b^2+a^2=1\) मिलता है। / Reversing (a) and (b) changes \(a^2+b^2=1\) to \(b^2+a^2=1\).

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ की अदला-बदली प्रकृति से यह वही शर्त रहती है। / By commutativity of addition, this is the same condition.

Step 3

Exam Tip

ऐसी सममित बीजीय शर्तों में क्रम बदलने पर समीकरण जाँचें। / For algebraic conditions, check whether the equation remains unchanged after swapping variables.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=1\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2=1\}\). Which statement about (R) is correct?

Correct Answer: A. यह सममित है / It is symmetric. Explanation: चरण 1: \(a^2+b^2=1\) में (a) और (b) का स्थान बदलने पर \(b^2+a^2=1\) मिलता है। चरण 2: जोड़ की अदला-बदली प्रकृति से यह वही शर्त रहती है। चरण 3: ऐसी सममित बीजीय शर्तों में क्रम बदलने पर समीकरण जाँचें। / Step 1: Reversing (a) and (b) changes \(a^2+b^2=1\) to \(b^2+a^2=1\). Step 2: By commutativity of addition, this is the same condition. Step 3: For algebraic conditions, check whether the equation remains unchanged after swapping variables.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

जोड़ की अदला-बदली प्रकृति से यह वही शर्त रहती है। / By commutativity of addition, this is the same condition.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसी सममित बीजीय शर्तों में क्रम बदलने पर समीकरण जाँचें। / For algebraic conditions, check whether the equation remains unchanged after swapping variables.