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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(R=\{(x,y):x=2y\}\) वास्तविक संख्याओं पर है, तो (R) सममित नहीं है। कौन-सा प्रतिउदाहरण सही है?

If \(R=\{(x,y):x=2y\}\) is defined on real numbers, (R) is not symmetric. Which counterexample is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((2,1)\in R\), पर \((1,2)\notin R\)\((2,1)\in R\), but \((1,2)\notin R\)

Step 1

Concept

((2,1)) संबंध में है क्योंकि \(2=2\cdot1\)। / ((2,1)) belongs to the relation because \(2=2\cdot1\).

Step 2

Why this answer is correct

उल्टा ((1,2)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(1\ne2\cdot2\)। / The reverse ((1,2)) does not belong because \(1\ne2\cdot2\).

Step 3

Exam Tip

एक सही प्रतिउदाहरण पूरे संबंध को असममित सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample proves that the relation is not symmetric.

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यदि \(R=\{(x,y):x=2y\}\) वास्तविक संख्याओं पर है, तो (R) सममित नहीं है। कौन-सा प्रतिउदाहरण सही है? / If \(R=\{(x,y):x=2y\}\) is defined on real numbers, (R) is not symmetric. Which counterexample is correct?

Correct Answer: A. \((2,1)\in R\), पर \((1,2)\notin R\) / \((2,1)\in R\), but \((1,2)\notin R\). Explanation: चरण 1: ((2,1)) संबंध में है क्योंकि \(2=2\cdot1\)। चरण 2: उल्टा ((1,2)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(1\ne2\cdot2\)। चरण 3: एक सही प्रतिउदाहरण पूरे संबंध को असममित सिद्ध कर देता है। / Step 1: ((2,1)) belongs to the relation because \(2=2\cdot1\). Step 2: The reverse ((1,2)) does not belong because \(1\ne2\cdot2\). Step 3: One valid counterexample proves that the relation is not symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

उल्टा ((1,2)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(1\ne2\cdot2\)। / The reverse ((1,2)) does not belong because \(1\ne2\cdot2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक सही प्रतिउदाहरण पूरे संबंध को असममित सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample proves that the relation is not symmetric.