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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित संबंध में ठीक (5) युग्म हैं, तो उसमें विकर्ण युग्मों की संख्या के लिए कौन-सा मान संभव है?

If a symmetric relation on \(A=\{1,2,3\}\) has exactly (5) pairs, which value is possible for the number of diagonal pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्मों की संख्या सम होती है। / In a symmetric relation, the number of off-diagonal pairs is even.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (5) युग्म हैं, इसलिए विकर्ण युग्मों की संख्या विषम होनी चाहिए। (A) में अधिकतम (3) विकर्ण युग्म हो सकते हैं, इसलिए (1) संभव है। / Since the total is (5), the number of diagonal pairs must be odd. With (3) elements, possible diagonal counts are at most (3), so (1) is possible.

Step 3

Exam Tip

पहले सम-विषम नियम लगाएँ, फिर अधिकतम सीमा देखें। / Apply parity first, then check the maximum limit.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित संबंध में ठीक (5) युग्म हैं, तो उसमें विकर्ण युग्मों की संख्या के लिए कौन-सा मान संभव है? / If a symmetric relation on \(A=\{1,2,3\}\) has exactly (5) pairs, which value is possible for the number of diagonal pairs?

Correct Answer: A. (1). Explanation: चरण 1: सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्मों की संख्या सम होती है। चरण 2: कुल (5) युग्म हैं, इसलिए विकर्ण युग्मों की संख्या विषम होनी चाहिए। (A) में अधिकतम (3) विकर्ण युग्म हो सकते हैं, इसलिए (1) संभव है। चरण 3: पहले सम-विषम नियम लगाएँ, फिर अधिकतम सीमा देखें। / Step 1: In a symmetric relation, the number of off-diagonal pairs is even. Step 2: Since the total is (5), the number of diagonal pairs must be odd. With (3) elements, possible diagonal counts are at most (3), so (1) is possible. Step 3: Apply parity first, then check the maximum limit.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

कुल (5) युग्म हैं, इसलिए विकर्ण युग्मों की संख्या विषम होनी चाहिए। (A) में अधिकतम (3) विकर्ण युग्म हो सकते हैं, इसलिए (1) संभव है। / Since the total is (5), the number of diagonal pairs must be odd. With (3) elements, possible diagonal counts are at most (3), so (1) is possible.

What should I remember for this Mathematics concept?

पहले सम-विषम नियम लगाएँ, फिर अधिकतम सीमा देखें। / Apply parity first, then check the maximum limit.