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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

\(A=\{1,2,3\}\) पर एक संबंध का आव्यूह (M) है। यदि (M) सममित आव्यूह नहीं है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

A relation on \(A=\{1,2,3\}\) has matrix (M). If (M) is not a symmetric matrix, which conclusion is definitely correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संबंध सममित नहीं हैThe relation is not symmetric

Step 1

Concept

संबंध की सममिति का आव्यूह परीक्षण यह है कि \(M=M^T\) होना चाहिए। / The matrix test for symmetry is \(M=M^T\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि आव्यूह सममित नहीं है, तो किसी जगह \(m_{ij}\neq m_{ji}\) होगा। / If the matrix is not symmetric, then for some place \(m_{ij}\neq m_{ji}\).

Step 3

Exam Tip

इसका अर्थ है कि किसी युग्म का उल्टा युग्म अनुपस्थित है, इसलिए संबंध सममित नहीं है। / That means some pair does not have its reverse pair, so the relation is not symmetric.

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\(A=\{1,2,3\}\) पर एक संबंध का आव्यूह (M) है। यदि (M) सममित आव्यूह नहीं है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / A relation on \(A=\{1,2,3\}\) has matrix (M). If (M) is not a symmetric matrix, which conclusion is definitely correct?

Correct Answer: A. संबंध सममित नहीं है / The relation is not symmetric. Explanation: चरण 1: संबंध की सममिति का आव्यूह परीक्षण यह है कि \(M=M^T\) होना चाहिए। चरण 2: यदि आव्यूह सममित नहीं है, तो किसी जगह \(m_{ij}\neq m_{ji}\) होगा। चरण 3: इसका अर्थ है कि किसी युग्म का उल्टा युग्म अनुपस्थित है, इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Step 1: The matrix test for symmetry is \(M=M^T\). Step 2: If the matrix is not symmetric, then for some place \(m_{ij}\neq m_{ji}\). Step 3: That means some pair does not have its reverse pair, so the relation is not symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि आव्यूह सममित नहीं है, तो किसी जगह \(m_{ij}\neq m_{ji}\) होगा। / If the matrix is not symmetric, then for some place \(m_{ij}\neq m_{ji}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसका अर्थ है कि किसी युग्म का उल्टा युग्म अनुपस्थित है, इसलिए संबंध सममित नहीं है। / That means some pair does not have its reverse pair, so the relation is not symmetric.