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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 10

यदि किसी संबंध (R) की मैट्रिक्स (M) है, तो (R) के सममित होने की सही मैट्रिक्स शर्त क्या है?

If (M) is the matrix of a relation (R), what is the correct matrix condition for (R) to be symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(M=M^T\)

Step 1

Concept

संबंध में (\(a_i,a_j\)) होने का अर्थ मैट्रिक्स में \(m_{ij}=1\) है। / (\(a_i,a_j\)) in a relation means \(m_{ij}=1\).

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए (\(a_j,a_i\)) भी होना चाहिए, यानी \(m_{ji}=1\)। / Symmetry requires (\(a_j,a_i\)), meaning \(m_{ji}=1\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर (i,j) के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\), अर्थात \(M=M^T\)। / Thus \(m_{ij}=m_{ji}\) for all (i,j), so \(M=M^T\).

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यदि किसी संबंध (R) की मैट्रिक्स (M) है, तो (R) के सममित होने की सही मैट्रिक्स शर्त क्या है? / If (M) is the matrix of a relation (R), what is the correct matrix condition for (R) to be symmetric?

Correct Answer: A. \(M=M^T\). Explanation: चरण 1: संबंध में (\(a_i,a_j\)) होने का अर्थ मैट्रिक्स में \(m_{ij}=1\) है। चरण 2: सममितता के लिए (\(a_j,a_i\)) भी होना चाहिए, यानी \(m_{ji}=1\)। चरण 3: इसलिए हर (i,j) के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\), अर्थात \(M=M^T\)। / Step 1: (\(a_i,a_j\)) in a relation means \(m_{ij}=1\). Step 2: Symmetry requires (\(a_j,a_i\)), meaning \(m_{ji}=1\). Step 3: Thus \(m_{ij}=m_{ji}\) for all (i,j), so \(M=M^T\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममितता के लिए (\(a_j,a_i\)) भी होना चाहिए, यानी \(m_{ji}=1\)। / Symmetry requires (\(a_j,a_i\)), meaning \(m_{ji}=1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए हर (i,j) के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\), अर्थात \(M=M^T\)। / Thus \(m_{ij}=m_{ji}\) for all (i,j), so \(M=M^T\).