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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 10

यदि (R) और (S) सममित हैं, तो (R-S) हमेशा सममित है या नहीं?

If (R) and (S) are symmetric, is (R-S) always symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ, हमेशा सममित हैYes, always symmetric

Step 1

Concept

यदि \((a,b)\in R-S\), तो \((a,b)\in R\) और \((a,b)\notin S\)। / If \((a,b)\in R-S\), then \((a,b)\in R\) and \((a,b)\notin S\).

Step 2

Why this answer is correct

(R) सममित होने से \((b,a)\in R\), और (S) सममित होने से \((a,b)\notin S\) का अर्थ \((b,a)\notin S\) है। / Symmetry of (R) gives \((b,a)\in R\), and symmetry of (S) ensures \((b,a)\notin S\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \((b,a)\in R-S\), अतः यह हमेशा सममित है। / Thus \((b,a)\in R-S\), so it is always symmetric.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) और (S) सममित हैं, तो (R-S) हमेशा सममित है या नहीं? / If (R) and (S) are symmetric, is (R-S) always symmetric?

Correct Answer: A. हाँ, हमेशा सममित है / Yes, always symmetric. Explanation: चरण 1: यदि \((a,b)\in R-S\), तो \((a,b)\in R\) और \((a,b)\notin S\)। चरण 2: (R) सममित होने से \((b,a)\in R\), और (S) सममित होने से \((a,b)\notin S\) का अर्थ \((b,a)\notin S\) है। चरण 3: इसलिए \((b,a)\in R-S\), अतः यह हमेशा सममित है। / Step 1: If \((a,b)\in R-S\), then \((a,b)\in R\) and \((a,b)\notin S\). Step 2: Symmetry of (R) gives \((b,a)\in R\), and symmetry of (S) ensures \((b,a)\notin S\). Step 3: Thus \((b,a)\in R-S\), so it is always symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) सममित होने से \((b,a)\in R\), और (S) सममित होने से \((a,b)\notin S\) का अर्थ \((b,a)\notin S\) है। / Symmetry of (R) gives \((b,a)\in R\), and symmetry of (S) ensures \((b,a)\notin S\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \((b,a)\in R-S\), अतः यह हमेशा सममित है। / Thus \((b,a)\in R-S\), so it is always symmetric.