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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 11

यदि (R) सममित है, तो \(A\times A\) के सापेक्ष (R) का पूरक कैसा होगा?

If (R) is symmetric, what can be said about the complement of (R) with respect to \(A\times A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. पूरक भी सममित होगाThe complement will also be symmetric

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) पूरक में है, तो ((a,b)) (R) में नहीं है। / If ((a,b)) is in the complement, then \((a,b)\notin R\).

Step 2

Why this answer is correct

अगर ((b,a)) (R) में होता, तो सममितता से ((a,b)) भी (R) में होता, जो गलत है। / If ((b,a)) were in (R), symmetry would force \((a,b)\in R\), a contradiction.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((b,a)) भी पूरक में है। / Therefore ((b,a)) is also in the complement.

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यदि (R) सममित है, तो \(A\times A\) के सापेक्ष (R) का पूरक कैसा होगा? / If (R) is symmetric, what can be said about the complement of (R) with respect to \(A\times A\)?

Correct Answer: A. पूरक भी सममित होगा / The complement will also be symmetric. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) पूरक में है, तो ((a,b)) (R) में नहीं है। चरण 2: अगर ((b,a)) (R) में होता, तो सममितता से ((a,b)) भी (R) में होता, जो गलत है। चरण 3: इसलिए ((b,a)) भी पूरक में है। / Step 1: If ((a,b)) is in the complement, then \((a,b)\notin R\). Step 2: If ((b,a)) were in (R), symmetry would force \((a,b)\in R\), a contradiction. Step 3: Therefore ((b,a)) is also in the complement.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अगर ((b,a)) (R) में होता, तो सममितता से ((a,b)) भी (R) में होता, जो गलत है। / If ((b,a)) were in (R), symmetry would force \((a,b)\in R\), a contradiction.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए ((b,a)) भी पूरक में है। / Therefore ((b,a)) is also in the complement.