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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे स्ववाची संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) और ((2,3)) दोनों अवश्य हों?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations must contain both ((1,2)) and ((2,3))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. (16)

Step 1

Concept

(3) अवयवों पर कुल (9) युग्म हैं, जिनमें (3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / With (3) elements, there are (9) pairs, and (3) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण के बाहर (6) युग्म हैं, पर ((1,2)) और ((2,3)) पहले से अनिवार्य कर दिए गए हैं। / Among the (6) non-diagonal pairs, ((1,2)) and ((2,3)) are also fixed.

Step 3

Exam Tip

बाकी (4) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^4=16\) है। / The remaining (4) pairs are optional, so the count is \(2^4=16\).

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे स्ववाची संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) और ((2,3)) दोनों अवश्य हों? / On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations must contain both ((1,2)) and ((2,3))?

Correct Answer: B. (16). Explanation: चरण 1: (3) अवयवों पर कुल (9) युग्म हैं, जिनमें (3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: विकर्ण के बाहर (6) युग्म हैं, पर ((1,2)) और ((2,3)) पहले से अनिवार्य कर दिए गए हैं। चरण 3: बाकी (4) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^4=16\) है। / Step 1: With (3) elements, there are (9) pairs, and (3) diagonal pairs are compulsory. Step 2: Among the (6) non-diagonal pairs, ((1,2)) and ((2,3)) are also fixed. Step 3: The remaining (4) pairs are optional, so the count is \(2^4=16\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

विकर्ण के बाहर (6) युग्म हैं, पर ((1,2)) और ((2,3)) पहले से अनिवार्य कर दिए गए हैं। / Among the (6) non-diagonal pairs, ((1,2)) and ((2,3)) are also fixed.

What should I remember for this Mathematics concept?

बाकी (4) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^4=16\) है। / The remaining (4) pairs are optional, so the count is \(2^4=16\).