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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी है जब \(a^3=b^3\)। यह किस प्रकार का संबंध है?

On real numbers, (aRb) if and only if \(a^3=b^3\). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए परावर्तन है। / For every (a), \(a^3=a^3\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^3=b^3\) से \(b^3=a^3\) मिलता है, इसलिए सममितता है। / From \(a^3=b^3\), we get \(b^3=a^3\), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

यदि \(a^3=b^3\) और \(b^3=c^3\), तो \(a^3=c^3\), इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / If \(a^3=b^3\) and \(b^3=c^3\), then \(a^3=c^3\), so it is transitive too.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी है जब \(a^3=b^3\)। यह किस प्रकार का संबंध है? / On real numbers, (aRb) if and only if \(a^3=b^3\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर (a) के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए परावर्तन है। चरण 2: \(a^3=b^3\) से \(b^3=a^3\) मिलता है, इसलिए सममितता है। चरण 3: यदि \(a^3=b^3\) और \(b^3=c^3\), तो \(a^3=c^3\), इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / Step 1: For every (a), \(a^3=a^3\), so reflexivity holds. Step 2: From \(a^3=b^3\), we get \(b^3=a^3\), so symmetry holds. Step 3: If \(a^3=b^3\) and \(b^3=c^3\), then \(a^3=c^3\), so it is transitive too.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(a^3=b^3\) से \(b^3=a^3\) मिलता है, इसलिए सममितता है। / From \(a^3=b^3\), we get \(b^3=a^3\), so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि \(a^3=b^3\) और \(b^3=c^3\), तो \(a^3=c^3\), इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / If \(a^3=b^3\) and \(b^3=c^3\), then \(a^3=c^3\), so it is transitive too.