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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 5

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b), (3) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (3). What type of relation is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0), (3) से विभाज्य है, इसलिए स्वसमता है। / (a-a=0), which is divisible by (3), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता वाले अंतरों का जोड़ फिर (3) से विभाज्य रहता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The sum of such divisible differences remains divisible by (3), so it is an equivalence relation.

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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b), (3) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है? / On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (3). What type of relation is this?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0), (3) से विभाज्य है, इसलिए स्वसमता है। चरण 2: यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है, इसलिए सममितता है। चरण 3: विभाज्यता वाले अंतरों का जोड़ फिर (3) से विभाज्य रहता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Step 1: (a-a=0), which is divisible by (3), so reflexivity holds. Step 2: If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3), so symmetry holds. Step 3: The sum of such divisible differences remains divisible by (3), so it is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3), so symmetry holds.

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विभाज्यता वाले अंतरों का जोड़ फिर (3) से विभाज्य रहता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The sum of such divisible differences remains divisible by (3), so it is an equivalence relation.