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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\)। यह संबंध कैसा है?

On real numbers, (aRb) iff \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), इसलिए प्रतिवर्तिता है। / For every (a), \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

बराबरी पलटने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / Equality remains true when reversed, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

समान पूर्णांक भाग की शृंखला आगे भी समान पूर्णांक भाग देती है, इसलिए संक्रामकता है। / Having the same greatest-integer value passes through a middle element, so it is transitive.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\)। यह संबंध कैसा है? / On real numbers, (aRb) iff \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर (a) के लिए \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: बराबरी पलटने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। चरण 3: समान पूर्णांक भाग की शृंखला आगे भी समान पूर्णांक भाग देती है, इसलिए संक्रामकता है। / Step 1: For every (a), \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), so it is reflexive. Step 2: Equality remains true when reversed, so it is symmetric. Step 3: Having the same greatest-integer value passes through a middle element, so it is transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बराबरी पलटने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / Equality remains true when reversed, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान पूर्णांक भाग की शृंखला आगे भी समान पूर्णांक भाग देती है, इसलिए संक्रामकता है। / Having the same greatest-integer value passes through a middle element, so it is transitive.