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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Medium Level 71

\(\sin^4 x+\cos^4 x\) किसके बराबर है?

What is \(\sin^4 x+\cos^4 x\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(1-2\sin^2 x\cos^2 x\)

Explanation

Simple Explanation

पहचान \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) में \(a=\sin^2 x\) और \(b=\cos^2 x\) रखने पर \(\sin^4 x+\cos^4 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x\) प्राप्त होता है। क्योंकि \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), इसलिए मान \(1-2\sin^2 x\cos^2 x\) है। विकल्प A में ऋण चिह्न के स्थान पर गलत रूप से धन चिह्न है। परीक्षा टिप: घात 4 वाले ऐसे पदों को पहले \(\sin^2 x\) और \(\cos^2 x\) का वर्ग मानकर पहचान लगाएँ। / Using \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\), take \(a=\sin^2 x\) and \(b=\cos^2 x\). Then \(\sin^4 x+\cos^4 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x\). Since \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), the expression equals \(1-2\sin^2 x\cos^2 x\). Option A incorrectly has a plus sign instead of a minus sign. Exam tip: for fourth powers, treat \(\sin^2 x\) and \(\cos^2 x\) as the two terms before applying an algebraic identity.

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