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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Medium Level 71

यदि \(\sin x-\cos x=\frac{1}{2}\), तो \(\sin x\cos x\) का मान क्या है?

If \(\sin x-\cos x=\frac{1}{2}\), what is the value of \(\sin x\cos x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\frac{3}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

पहचान \((\sin x-\cos x)^2=\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=1-2\sin x\cos x\) का प्रयोग करें। दिया है \(\sin x-\cos x=\frac{1}{2}\), अतः \(\frac{1}{4}=1-2\sin x\cos x\)। इसलिए \(2\sin x\cos x=\frac{3}{4}\) और \(\sin x\cos x=\frac{3}{8}\) होगा। \(\frac{1}{4}\) केवल दिए गए अंतर का वर्ग है, गुणनफल नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले द्विपद का वर्ग लेकर \(\sin^2x+\cos^2x=1\) लगाएँ। / Use \((\sin x-\cos x)^2=\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=1-2\sin x\cos x\). Since \(\sin x-\cos x=\frac{1}{2}\), we get \(\frac{1}{4}=1-2\sin x\cos x\). Hence \(2\sin x\cos x=\frac{3}{4}\), so \(\sin x\cos x=\frac{3}{8}\). The value \(\frac{1}{4}\) is the square of the given difference, not the product. Exam tip: square the given expression first and then use \(\sin^2x+\cos^2x=1\).

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